Medición de Ángulos: Grados vs Radianes

Seguramente ya habías oído sobre los grados como la unidad de medida usada para medir la amplitud de un ángulo, seguramente ya sabias que en una circunferencia hay 360 grados, sin embargo recordemos un poco sobre lo que es un grado. Tambien es importante saber que los ángulos positivos se miden en sentido horario.

Si tomas una circunferencia y trazas 360 segmentos desde el centro hasta 360 puntos equidistantes ubicados en la circunferencia, la separación entre cada par de segmentos adyacentes, que comparten uno de sus extremos equivale a un grado, entonces en una circunferencia podrás encontrar 360 grados, cada uno de estos grados es (como todo en la matemática) infinitamente divisible, por lo general se dividen decimalmente, de manera que podremos medir ángulos de 34,5 grados o de 3,33 grados. Otra manera de dividir a los grados es según un sistema sexagesimal: cada grado (º) se puede dividir en 60 minutos (´) y cada minuto en 60 segundos ("). Suena familiar no?, pues resulta que estas unidades de medida son las que se utilizan para dividir a la Tierra en los usos horarios, correspondientes a los meridianos, los meridianos dividen a la Tierra verticalmente, y la hora de cada zona depende de el meridiano en el que esté, por eso es que distintas partes del mundo pueden tener la misma hora, puesto que la única condición para que esto suceda es que estén sobre el mismo meridiano.

Mediciones de ángulos dadas en grados

Mediciones de ángulos dadas en radianes

Volviendo al  tema vamos a comentar de que se trata un radian. Pues sucede que, como con muchas otras magnitudes, no existe una sola unidad de medida aplicable, así como para medir longitudes podemos usar metros o pies y pulgadas y para medir la temperatura podemos usar grados celcius, kelvin o grados fahrenheit, para medir la amplitud de un angulo podemos usar grados o radianes.






y a cuanto equivale un radian?. Un radian se define como un ángulo central cuya longitud de arco equivale al radio. Un arco es un elemento de la circunferencia, es una "segmento"de la circunferencia entre dos puntos de esta. Entonces, con lo anterior y sabiendo que la relación entre la circunferencia y su radio es: "circunferencia = 2*𝛑*radio" tenemos que una circunferencia se puede dividir en 2𝛑 radianes, y como una circunferencia también equivale a 360° entonces 360°=2𝛑rad y por regla de 3: 1rad=57,2958°. 

Existen maneras sencillas de transformar ángulos a radianes y viceversa, son dos simples formulas que trabajan bajo una regla de tres ya que sabemos que 180° = 1rad:

Como ya te habrás dado cuenta, las medidas en radianes se suelen expresar como múltiplos o submúltiplos de 𝛑 ya que este numero es el que relaciona la longitud de la circunferencia con el radio, a continuación se muestra una tabla que relaciona a algunos ángulos con su valor en radianes:

G

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

210°

225°

240°

270°

300°

315°

330°

360°

R

0

π/6

π/4

π/3

π/2

2π/3

3π/4

5π/6

π

7π/6

5π/4

4π/3

3π/2

5π/3

7π/4

11π/6

2π

Si te preguntabas por que existe esta extraña unidad de medida para los angulos quiza despeje un poco las dudas el que diga que es indispensable el uso de radianes como escala de medición para los angulos en la mayoria de las ecuaciones usadas en algunas ciencias como Física, cálculo infinitesimal, trigonometría y goniometría.