Medición de Ángulos: Grados vs Radianes

Seguramente ya habías oído sobre los grados como la unidad de medida usada para medir la amplitud de un ángulo, seguramente ya sabias que en una circunferencia hay 360 grados, sin embargo recordemos un poco sobre lo que es un grado. Tambien es importante saber que los ángulos positivos se miden en sentido horario.

Si tomas una circunferencia y trazas 360 segmentos desde el centro hasta 360 puntos equidistantes ubicados en la circunferencia, la separación entre cada par de segmentos adyacentes, que comparten uno de sus extremos equivale a un grado, entonces en una circunferencia podrás encontrar 360 grados, cada uno de estos grados es (como todo en la matemática) infinitamente divisible, por lo general se dividen decimalmente, de manera que podremos medir ángulos de 34,5 grados o de 3,33 grados. Otra manera de dividir a los grados es según un sistema sexagesimal: cada grado (º) se puede dividir en 60 minutos (´) y cada minuto en 60 segundos ("). Suena familiar no?, pues resulta que estas unidades de medida son las que se utilizan para dividir a la Tierra en los usos horarios, correspondientes a los meridianos, los meridianos dividen a la Tierra verticalmente, y la hora de cada zona depende de el meridiano en el que esté, por eso es que distintas partes del mundo pueden tener la misma hora, puesto que la única condición para que esto suceda es que estén sobre el mismo meridiano.

Mediciones de ángulos dadas en grados

Mediciones de ángulos dadas en radianes

Volviendo al  tema vamos a comentar de que se trata un radian. Pues sucede que, como con muchas otras magnitudes, no existe una sola unidad de medida aplicable, así como para medir longitudes podemos usar metros o pies y pulgadas y para medir la temperatura podemos usar grados celcius, kelvin o grados fahrenheit, para medir la amplitud de un angulo podemos usar grados o radianes.






y a cuanto equivale un radian?. Un radian se define como un ángulo central cuya longitud de arco equivale al radio. Un arco es un elemento de la circunferencia, es una "segmento"de la circunferencia entre dos puntos de esta. Entonces, con lo anterior y sabiendo que la relación entre la circunferencia y su radio es: "circunferencia = 2*𝛑*radio" tenemos que una circunferencia se puede dividir en 2𝛑 radianes, y como una circunferencia también equivale a 360° entonces 360°=2𝛑rad y por regla de 3: 1rad=57,2958°. 

Existen maneras sencillas de transformar ángulos a radianes y viceversa, son dos simples formulas que trabajan bajo una regla de tres ya que sabemos que 180° = 1rad:

Como ya te habrás dado cuenta, las medidas en radianes se suelen expresar como múltiplos o submúltiplos de 𝛑 ya que este numero es el que relaciona la longitud de la circunferencia con el radio, a continuación se muestra una tabla que relaciona a algunos ángulos con su valor en radianes:

G

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

210°

225°

240°

270°

300°

315°

330°

360°

R

0

π/6

π/4

π/3

π/2

2π/3

3π/4

5π/6

π

7π/6

5π/4

4π/3

3π/2

5π/3

7π/4

11π/6

2π

Si te preguntabas por que existe esta extraña unidad de medida para los angulos quiza despeje un poco las dudas el que diga que es indispensable el uso de radianes como escala de medición para los angulos en la mayoria de las ecuaciones usadas en algunas ciencias como Física, cálculo infinitesimal, trigonometría y goniometría.

Curso de C++ V: La Liberería Math.h

dime, que yo no sé güey

Como ya vimos anteriormente, al incluir librerías en el programa podremos tener acceso a nuevas funciones, la libreria "math.h" como es de suponer es una libreria que nos permitirá usar funciones metemáticas.

Las funciones más importantes se muestran en la siguiente lista:

Potenciación y radicación:

    pow(x,y)
        eleva un numero "x" a una potencia "y"

    sqrt(x)
        calcula la raíz cuadrada de un número "x"

    cbrt(x)
        calcula la raíz cúbica de un número "x"

    hypot(x,y)
        calcula la hipotenusa de un triangulo rectángulo de catetos "x" e "y"

Funciones trigonométricas:

    cos(x)

        Extrae el valor del coseno de un ángulo "x" dado en radianes (el resultado estará entre -1 y 1)

    acos(x)

        Calcula el valor en radianes de un ángulo con coseno "x" (x entre -1 y 1)

    sin(x)

        Extrae el valor del seno de un ángulo "x" dado en radianes (el resultado estará entre -1 y 1)

    asin(x)

        Calcula el valor en radianes de un ángulo con seno "x" (x entre -1 y 1)

    tan(x)

        Extrae el valor de la tangente de un ángulo "x" dado en radianes 

    atan(x)

        Calcula el valor en radianes de un ángulo con tangente "x"

Otras funciones:

    fmax(x,y)
        retorna el mayor valor entre "x" e "y"

    fmin(x,y)
        retorna el menor valor entre "x" e "y"

    fdim(x,y)
        retorna el resultado de x-y si es un valor positivo

Funciones de redondeo:

    round(x)
        Redondea "x" al número entero más cercano

    ceil(x)
        Redondea "x" al número entero mayor que "x" más cercano

    floor(x)
        Redondea "x" al número entero menor que "x" más cercano

    trunc(x)
        Elimina la parte decimal de "x"

    abs(x)
        Retorna el valor absoluto de "x" (valor positivo)

Aquí se muestran los resultados que darian las funciones de redondeo a algunos números:

        valor   round   floor   ceil    trunc

         2.3     2.0     2.0     3.0     2.0
         3.8     4.0     3.0     4.0     3.0
         5.5     6.0     5.0     6.0     5.0
        -2.3    -2.0    -3.0    -2.0    -2.0
        -3.8    -4.0    -4.0    -3.0    -3.0
        -5.5    -6.0    -6.0    -5.0    -5.0

ah, pos ahora sí güey

Tarea supersencilla:
Escribir un programa que permita calcular la hipotenusa de un triangulo sin utilizar la función hypot

Primer puesto en VEX Competition Starstruck 2016- 2017: Sportsmanship Award

El Equipo URDI participó en Noviembre de 2016 en competencia de VEX EDR en Rionegro-Antioquia. Ganó primer puesto en Trabajo en equipo.  El coach del equipo es Angel Gabriel Caviedes Joya. Acompañaron los estudiantes Emmanuel David Angarita Quintanilla, Gean Franco Uribe Villamizar, Daniel Enrique Peña León, María Andrea Caviedes Joya y Madeleine Vergara Hernández.

Para la competencia contó con la participación de los docentes Maricela Velasco, Dysney Santiago Fuentes y María Judith Joya Rondano. El acompañamiento de los padres de familia ha sido fundamental para los logros obtenidos.

La Unidad Robótica del Instituto Técnico Nacional de Comercio agradece la participación de la Empresa TecnoEduca de Bucaramanga y  el aporte en conocimientos de los docentes: Dario José Hernández Bolivar- UNAB, Javier Suarez León-  UDI, Joaquín Ardila Rueda-Colegio Salesiano, Oscar Buitrago-Colegio La Juventud, Cristian Mauricio Estupiñán Manrique- Tecnoacademia y en general a la comunidad Educativa de la institución.

 

En el facebook subimos fotos del evento